Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5826

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - √5z= 0 một góc 600.

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz hãy lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và tạo với mặt phẳng (Q): 2x + y - √5z= 0 một góc 600.


A.
(P1) : \frac{1}{3}x - y = 0; (P2) : -3x + y = 0.  
B.
(P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : 3x + y = 0.  
C.
(P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : -3x - y = 0.  
D.
(P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : -3x + y = 0.  
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Do mặt phẳng (P) chứa Oz nên phương trình có dạng: Ax + By = 0 , | A| + |B| ≠ 0.

Vì phương trình tổng quát Ax + By + Cz + D = 0 (P)

Do (P) chứa Oz=>(P) qua O=>D = 0; (P) chứa Oz => C = 0)

Vậy mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến  \overrightarrow{n_{P}}= (A,B,0).

Mặt phẳng (Q) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n_{Q}}= (2;1;- √5)

Theo giả thiết: cos600 = |cos(\overrightarrow{n_{P}},\overrightarrow{n_{Q}} ) |

=\frac{|\overrightarrow{n}_{P}.\overrightarrow{n_{Q}}|}{|\overrightarrow{n_{P}|}.|\overrightarrow{n_{Q}|}} =\frac{|2A+B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}\sqrt{2^{2}+1^{2}+(\sqrt{5})^{2}}}

⇔ \frac{1}{2}= \frac{|2A+B|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}\sqrt{10}} ⇔ 2|2A + B| = √10\sqrt{A^{2}+B^{2}}  ⇔ 6A2 + 16AB – 6B2 = 0

+) Nếu B = 0=>A = 0=>không thỏa mãn |A| + |B| ≠ 0 => B ≠0

+) Chọn B =1=> 6A2 + 16A – 6 = 0 ⇔ A1 =\frac{1}{3} ; A2 = -3

Vậy có hai mặt phẳng (P) thỏa mãn yêu cầu là : (P1) : \frac{1}{3}x + y = 0; (P2) : -3x + y = 0.

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết