Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58176

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆  bằng 3. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1} và hai điểm A(0;-1;2),B(2;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A và cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B đến đường thẳng ∆  bằng 3. 


A.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-t & \\ y=1+t& \\ z=2& \end{matrix}\right.
B.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2t \end{matrix}\right.
C.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.
D.
∆: \left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi M = ∆ ∩ d => M ( -1+t ; t ; 2-t )

Đường thẳng  ∆ có vtcp \vec{u}_{\Delta }=\overrightarrow{AM}=(2t-1;t+1;-t)

\overrightarrow{AB} = (2;2;-1); [\overrightarrow{AB};\vec{u}_{\Delta }] = (1-t;1;4-2t)

=> d(B;∆) = \frac{\left | [\overrightarrow{AB};\vec{u}_{\Delta }] \right |}{\vec{u}_{\Delta }}=\sqrt{\frac{5t^{2}-18t+ 18}{6t^{2}-2t+2}}

d(B;∆) = 3 <=> \sqrt{\frac{5t^{2}-18t+ 18}{6t^{2}-2t+2}} = 3

<=> 5t^{2}-18t+18=9(6t^{2}-2t+2)

<=> t=0 => \overrightarrow{AM} (-1;1;0)

Vậy PT đường thẳng  ∆: \left\{\begin{matrix} x=-t\\ y=-1+t\\ z=2 \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết