Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 58173

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng d :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}      . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d.  n

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;-1)B(2;3;-1),C(1;3;1) và đường thẳng d :\frac{x}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{-2}      . Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng d. 

n


A.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.
B.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{87}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.
C.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{13}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.
D.
∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{1}{49}+8t \end{matrix}\right.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có \overrightarrow{AB}(1;3;0), \overrightarrow{AC}(0;3;2) => [\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=(6;-2;3)

Mp (ABC) đi qua điểm A(1;0;-1) và có vecto pháp tuyến \vec{n} = [\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}]=(6;-2;3) phương trình là: 6x-2y+3z -3 =0

Gọi trực tâm của tam giác ABC là H(a;b;c),

\overrightarrow{BH}(a-2;b-3;c+1)

\overrightarrow{CH}=(a-1;b-3;c-1)

khi đó ta có hệ:

 

\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} =0& \\ \overrightarrow{CH} .\overrightarrow{AB}=0& \\ H\epsilon (ABC) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3b+2b-7=0 & \\ a+3b-10=0& \\ 6a-2b+3c-3=0 & \end{matrix}\right. 

=> H(\frac{85}{49};\frac{135}{49};-\frac{31}{49})

Đương thẳng d có có vtcp \vec{u}_{\Delta } = (1;15;8)

gọi vtcp của đường thẳng ∆ là \vec{u}_{\Delta }

Do  ∆  nằm trong mặt phẳng (ABC) ; và  ∆ vuông góc với d=>\vec{u}_{\Delta } = [ \vec{n}; \vec{u}_{d}] = (1;15;8)

Vậy đường thẳng ∆ đi qua H(\frac{85}{49};\frac{135}{49};-\frac{31}{49}) có vtcp \vec{u}_{\Delta } = (1;15;8)  phương trình là ∆ : \left\{\begin{matrix} x=\frac{85}{49}+t\\ y=\frac{135}{49}+15t\\ z=-\frac{31}{49}+8t \end{matrix}\right.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết