Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57627

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0  và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0 và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1).

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 -8x-4y+11 = 0  và hai điểm M(1;1;1);N(2;-1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm M, N đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).


A.
(P): 2x +3y -2z -1 =0
B.
(P): 2x +y -2z -1 =0
C.
 (P): 8x + 4y + z -13 = 0
D.
cả B cà C
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có S: (x-4)2 +(y-2)2 + z2 = 9. Suy ra (S)  có tâm I(4;2;0), bán kính R = 3

Gọi \vec{n} = (a;b;c) là vtpt của (P),(a,b,c không đồng thời bằng 0)

= > (P): a(x-1) +b(y-1) + c(z-1) = 0 <= > ax + by +cz –a-b-c =0

 \overrightarrow{MN}= (1;-2;0). Do \overrightarrow{MN} ⊥ \vec{n}=> \overrightarrow{MN}.\vec{n} = 0 <=> a=2b=0 <=> a = 2b (1)

Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) nên ta có

d(I,(P)) = 3 <=> \frac{\left | 3a+b-c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = 3 (2)

Từ (1) và (2) ta có: │7b-c│ = 3\sqrt{5b^{2}+c^{2}} <=>   2b2 – 7bc -4c2 = 0 <=> c = \frac{b}{4} hoặc c= -2b

Với a=2b, c = \frac{b}{4} , chọn b=4 = > a=8, c = 1 => (P): 8x + 4y + z -13 = 0

Với a= 2b, c = -2b, chọn b = 1 => a = 2, c = -2 => (P): 2x +y -2z -1 =0

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết