Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 57560

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=7x+2y^{2}+2\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=4x \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=7x+2y^{2}+2\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=4x \end{matrix}\right.


A.
 (x;y) =  (5;-2)
B.
 (x;y) = (2;1) 
C.
 (x;y) = (2;1) , (5;-2)
D.
 (x;y) = (-2;1) , (5;-2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Nhận xét  không thỏa mãn hệ phương trình, suy ra x ≠ 0

\left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}=7x+2y^{2}+2\\ x^{2}+y^{2}+xy+1=4x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x(x+y)^{2}-2(y^{2}+1)=7x\\ x(x+y)+y^{2}+1=4x \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)^{2}-2\frac{y^{2}+1}{x}=7\\ (x+y)+\frac{y^{2}+1}{x}=4 \end{matrix}\right.

Đặt \left\{\begin{matrix} u=x+y\\ v=\frac{y^{2}+1}{x} \end{matrix}\right. ta có hệ \left\{\begin{matrix} u^{2}-2v=7\\ u+v=4 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} u=3; v=1\\ u=-5; v=9 \end{matrix}

Khi \left\{\begin{matrix} u=3\\ v=-1 \end{matrix}\right. ta có \left\{\begin{matrix} x+y=3\\ \frac{y^{2}+1}{x}=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=3-y\\ y^{2}+1=3-y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2; y=1\\ x=5;y=-2 \end{matrix}\right.

Khi \left\{\begin{matrix} u=-5\\ v=9 \end{matrix}\right. ta có \left\{\begin{matrix} x+y=5\\ \frac{y^{2}+1}{x}=9 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=5-y\\ y^{2}+1=-45-9y \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=-5-y\\ y^{2}+9y+46=0 \end{matrix}\right. (hệ vô nghiệm)

Vậy hệ PT có 2 nghiệm (x;y) = (2;1) , (5;-2)

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết