Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57306

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.  

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a,

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D , AB =3a,CD = a, AD = 2a, tam giác SAD cân tại S , mặt phẳng (SAD) vuông góc với đáy. Biết góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC theo a.  


A.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =4\sqrt{\frac{6}{13}}a
B.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =5\sqrt{\frac{6}{13}}a
C.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =3\sqrt{\frac{6}{13}}a
D.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}; d(SA, BC) =\sqrt{\frac{6}{13}}a
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là trung điêm của AD => SH ⊥ AD. Do AD = (SAD) ∩(ABCD) và (SAD) ⊥ (ABCD) nên SH ⊥ (ABCD)

Tính được HB = a√10, HC = a√2, Bc = 2√2a => ∆HBC vuông tại C

Chứng minh được ∆SBC vuông tại C

= > góc giữa mp (SBC) và đáy bằng góc  =>\widehat{SCH} = 600  => SH = HC.tan600 = a√6

Diện tích hình thang ABCD là SABCD =  4a2

Thể tích khối chóp S.ABCD là

VS.ABCD =\frac{1}{3} SH.SABCD = \frac{4\sqrt{6a^{3}}}{3}

Gọi E là hình chiếu của A lên đường thẳng HC = > BC //AE => BC //(SAE)

Khoảng cách d(SA, BC) = d(Bc,(SAE)) = d(C, (SAE))

Gọi K là hình chiếu của H lên SE. Ta chứng minh được HK ⊥ (SAE)

∆AEH ∾ ∆ CDH => EH =  \frac{a\sqrt{2}}{2} => d(C, (SAE)) = 3d(H, (SAE)) = 3HK = 3\sqrt{\frac{6}{13}}a

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết