Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng A(0;2;2), B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : 
= 
= 
.Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B, vuông góc với ∆1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆2 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Câu hỏi
Nhận biếtTrong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng A(0;2;2), B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : = = .Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B, vuông góc với ∆1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆2 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2
Đáp án đúng: C
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2
=> d(A,∆2) = AH ≤ AB (không đổi)
=> maxd(A,∆2) = AB đạt được khi A ≡ H => ∆2 ⊥ AB
= (-11;-4). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1 là 
= (2;1;2)
Do ∆2 ⊥ ∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆2 là
= [,] = (6;-6;-3)
Phương trình đường thẳng ∆2 : 
= 
= 
Gọi 1 2 M(2 + 2t;t;1+ 2t) ∈ ∆1; N(-1 + 2k; 3 - 2k;-2 - k) ∈ ∆2
MN là đoạn vuông góc chung khi 
=> t = -1; k = 1 => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1,∆2) = MN = 3
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆2
=> d(A,∆2) = AH ≤ AB (không đổi)
=> maxd(A,∆2) = AB đạt được khi A ≡ H => ∆2 ⊥ AB
= (-11;-4). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆1 là = (2;1;2)
Do ∆2 ⊥ ∆1 và ∆2 ⊥ AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆2 là
= [,] = (6;-6;-3)
Phương trình đường thẳng ∆2 : = =
Gọi 1 2 M(2 + 2t;t;1+ 2t) ∈ ∆1; N(-1 + 2k; 3 - 2k;-2 - k) ∈ ∆2
MN là đoạn vuông góc chung khi
=> t = -1; k = 1 => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là d(∆1,∆2) = MN = 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy. -
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=
BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C):
+
=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Giải phương trình:
