Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 57088

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =\frac{1}{4}, đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 600. 

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =, đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho đường tròn (T) (x −1)2 +( y −1)2 =\frac{1}{4}, đường thẳng (d): mx + y −3 = 0. Tìm m để trên (d) tồn tại duy nhất một điểm M sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến MA và MB tới (T), (A, B là hai tiếp điểm) thỏa mãn góc giữa hai tiếp tuyến MA và MB bằng 600. 


A.
m = -1 và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
B.
m = \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
C.
m = 1 và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
D.
m =- \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

TH1: \widehat{AMB} = 600

Khi đó IM = \frac{AI}{sin30^{0}} = 1, suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình: 

(x-1)2 + (y-1)2 = 1

Để trên (d) tồn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM = <=> \frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}} = 1 <=> m = \frac{3}{4}

TH2:\widehat{AMB} = 1200

Khi đó IM = \frac{AI}{sin60} = \frac{1}{\sqrt{3}}, suy ra M thuộc đường tròn tâm I bán kính IM có phương trình:

(x-1)2 + (y-1)2 = \frac{1}{3}

 

Để trên (d) tôn tại duy nhất điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán thì:

d(I,(d)) = IM <=> \frac{\left | m-2 \right |}{\sqrt{m^{2}+1}} = \frac{1}{\sqrt{3}} <=> m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}

Vậy giá triij cần tìm là m = \frac{3}{4} và m= \frac{6\pm \sqrt{14}}{2}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết