Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 557

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

Giải hệ phương trình

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)


A.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}),(-2± √2; 1)
B.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; \frac{1}{2}),(2 ± √2; -1)
C.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; \frac{1}{2}),(2 ± √2; 1)
D.
(0;0),( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}),(2 ± √2; 1)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Nếu x=0 thì ta có nghiệm x = y = 0.

*Với x≠0. Hệ đã cho tương đương với \left\{\begin{matrix}x-2y-2+\frac{2y}{x}=0\\x^{2}-6y+\frac{4y^{2}}{x^{2}}=0\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}x+\frac{2y}{x}-2y-2=0\\(x+\frac{2y}{x})^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.

Đặt z = x + \frac{2y}{x}.

Hệ trở thành \left\{\begin{matrix}z-2y-2=0\\z^{2}-10y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix}2y=z-2\\z^{2}-5y+4=0\end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\begin{bmatrix}z=1,y=-\frac{1}{2}\\z=4,y=1\end{bmatrix}

*Với z=1, y= -\frac{1}{2} ta có x = \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}, y = \frac{1}{2}

*Với z = 4, y = 1 ta có x = 2 ± √2, y = 1

Vậy nghiệm (x;y) của hệ là (0;0), ( \frac{1\pm\sqrt{5}}{2}; -\frac{1}{2}), (2 ± √2; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phâ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy , cho tam giác ABC có trung tuyến và phân giác trong kẻ từ cùng một đỉnh B có phương trình lần lượt là  d1: 2x + y - 3 = 0, d2: x  + y - 2 = 0. Điểm M(2;1) thuộc đường thẳng AB, đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính bằng √5. Biết đỉnh A có hoành độ dương, hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết