Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5495

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d : \frac{x-4}{2} = \frac{y-6}{3} = \frac{z+9}{-5} a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d :

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;2;3), B(5;0;2) và đường thẳng d : \frac{x-4}{2} = \frac{y-6}{3} = \frac{z+9}{-5} a)Chứng minh rằng đường thẳng d và đường thẳng qua A và B chéo nhau. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng ấy. b)Xác định điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất. phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP = (3;-2;-1).


A.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1},b.M(0;0;1)
B.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{-1};b.M(0;0;1)
C.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1};b.M(0;0;-1)
D.
a.Đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z+3}{1};b.M(0;0;1)
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình đường thẳng đi qua A và B có VTCP \overrightarrow{AB} = (3;-2;-1)

Đường thẳng d có VTCP \overrightarrow{u_{d}} = (2;3;-5) và đi qua C(4;6;-9)

=>[\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{u_{d}} ] = ( | \begin{matrix}-2\\3\end{matrix}  \begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}|; |\begin{matrix}-1\\-5\end{matrix}  \begin{matrix}3\\2\end{matrix}| ; |\begin{matrix}3\\2\end{matrix}   \begin{matrix}-2\\3\end{matrix}|) = (13;13;13)

Mặt khác: \overrightarrow{AC}= (2;4;-12) => [\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{u_{d}} ]. \overrightarrow{AC} = 13.2.(1+2 – 6) = -78 ≠ 0

=>đường thẳng d và đường thẳng đi qua A và B chéo nhau.

Gọi mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vectơ chỉ phương của đường vuông góc chung là \overrightarrow{u_{\Delta }}= (1;1;1)

=>vectơ pháp tuyến: [\overrightarrow{u_{\Delta }},\overrightarrow{u_{d}} ] = (|\begin{matrix}1\\3\end{matrix}  \begin{matrix}1\\-5\end{matrix}|; |\begin{matrix}1\\-5\end{matrix}  \begin{matrix}1\\2\end{matrix}|; |\begin{matrix}1\\2\end{matrix}  \begin{matrix}1\\3\end{matrix}|) = ( -8;7;1) và đi qua (4;6;-9)=>(P): 8x -7y- z +1 = 0.

Nhận thấy A∈(P).

Vậy đường vuông góc chung có phương trình là: \frac{x-2}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-3}{1}

b)Tam giác MAB có AB không đổi nên có diện tích nhỏ nhất khi và chỉ khi có đường cao ngắn nhất, tức là khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến đường thẳng chứa AB là ngắn nhất. Vì A∈(∆) nên M∈(∆)

=>gọi điểm M(x0;y0;z0) : \left\{\begin{matrix}x_{0}=2+t\\y_{0}=2+t\\z_{0}=3+t\end{matrix}\right.

và \left\{\begin{matrix}x_{0}=4+2k\\y_{0}=6+3k\\z_{0}=-9-5k\end{matrix}\right.  =>\left\{\begin{matrix}2+t=4+2k\\2+t=6+3k\\3+t=-9-5k\end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình => k = -2, t= -2=> M(0;0;1)

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết