Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5489

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a) \widehat{BSC}= \widehat{CSA}= \widehat{ASB}= 600 và \widehat{BAC}= 900 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và theo m.

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a)

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB + SC = m ( m > 2a) \widehat{BSC}= \widehat{CSA}= \widehat{ASB}= 600 và \widehat{BAC}= 900 . Tính thể tích của khối chóp đã cho theo a và theo m.


A.
V = \frac{\sqrt{2}a^{2}(-m-2a)}{12}
B.
V = \frac{\sqrt{2}a^{2}(-m+2a)}{12}
C.
V =\frac{\sqrt{2}a^{2}(m-2a)}{12}
D.
V = \frac{\sqrt{2}a^{2}(m+2a)}{12}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Áp dụng định lí Cosin cho các tam giác SAB,SBC,SCA ta có:

AB2 = SA2 – SA.SB + SB2;

BC2 = SB2 – SB.SC + SC2;              

CA2 = SC2 – SC.SA + SA2.

Do tam giác ABC vuông tại A nên: BC2 = AB2 + AC2

=> SB.SC =SA.(SB + SC) – 2SA2  =a(m -2a)

=>S∆ABC =\frac{1}{2}SB.SC.sin600 = \frac{\sqrt{3}a(m-2a)}{4}

Tính chiều cao AH của hình chóp A.SBC:

Trên các tia SB,SC lấy các điểm M,N sao cho SM = SN =SA = a.

Ta có SAMN là tứ diện đều nên AH = \frac{a\sqrt{6}}{3}. Vậy thể tích của khối chóp S.ABC là V = \frac{1}{3}.AH.S∆SBC =\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}. \frac{\sqrt{3}a(m-2a)}{4} =\frac{\sqrt{2}a^{2}(m-2a)}{12} (đvtt).

Câu hỏi liên quan

  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết