Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5480

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hàm số: A = 8cos3x + 9sin2x – 8sin3x

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hàm số: A = 8cos

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức hàm số: A = 8cos3x + 9sin2x – 8sin3x


A.
minA = -4√2 – 9, maxA = \frac{49}{4}.
B.
minA = 4√2 – 9, maxA= \frac{49}{4}.
C.
min A = -4√2 – 9, maxA= -\frac{49}{4}.
D.
min A = -4√2 + 9, maxA = \frac{49}{4}.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

A = 8cos3x + 9sin2x – 8sin3x = 8(cosx – sinx)(1 + sinx.cosx) + 18sinx.cosx

Đặt t = cosx – sinx, t ∈[-√2;√2] => sinx.cosx = \frac{1-t^{2}}{2}

Khi đó: A = -4t3 – 9t2 + 12t + 9;

A’= -12t2 – 18t + 12 = 0 ⇔ t = \frac{1}{2}; t =- 2.

Bảng biến thiên:

Vậy min A = -4√2 – 9, max A= \frac{49}{4}.

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết