Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5478

Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : H =  \frac{x^{2}}{1+y} + \frac{y^{2}}{1+x}

Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và

Câu hỏi

Nhận biết

Cho x , y là hai số không âm thỏa mãn x + y = 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : H =  \frac{x^{2}}{1+y} + \frac{y^{2}}{1+x}


A.
maxH = f(x) = -4 minH = f(x) = -1
B.
maxH = f(x) = 4 minH = f(x) = -1
C.
maxH = f(x) = -4 minH = f(x) = 1
D.
maxH = f(x) = 4 minH = f(x) = 1
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Từ x + y = 2 =>y = 2 – x. Do x,y ≥ 0 nên x ∈[0;2].

Ta được H = \frac{x^{2}}{3-x} + \frac{(2-x)^{2}}{x+1} = -8 +\frac{9}{x+1} - \frac{9}{x-3} =f(x).

Vì f(x) liên tục trên [0;2] nên f‘(x) = \frac{72(x-1)}{(x+1)^{2}(x-3)^{2}}, f‘(x) = 0 ⇔ x = 1.

Ta có f(0) = f(2) =4; f(1) =1.

Vậy:

maxH = \max_{[0;2]}f(x) = 4

minH = \min_{[0;2]}f(x) = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết