Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 5405

Giải phương trình:  (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.

Giải phương trình: (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình:  (tanx + 7)tanx + (cotx + 7)cotx + 14 = 0.


A.
Phương trình có 4 họ nghiệm \begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\y=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{12} +k\pi \\ x=-\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
B.
Phương trình có 4 họ nghiệm\begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\y=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{12} +k\pi \\ x=-\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
C.
Phương trình có 4 họ nghiệm\begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\x=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{12} +k\pi \\ x=\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
D.
Phương trình có 4 họ nghiệm\begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\y=\beta +k\pi \\x=-\frac{\pi}{6} +k\pi \\ x=-\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; với \begin{bmatrix} tan\alpha =\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\\ tan\beta =\frac{-3+\sqrt{5}}{2} \end{bmatrix}; k\in \mathbb{Z}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện \left\{\begin{matrix} sinx \neq 0\\cosx\neq 0. \end{matrix}\right. <=> sin2x ≠ 0 <=> x ≠ \frac{k\pi}{2}; k ∈ Z.

Biến đổi phương trình về dạng:

    (tan2x + cot2x) + 7(tanx + cotx) + 14 = 0.

Đặt tanx + cotx = t, điều kiện |t| ≥ 2, suy ra tan2x + cot2x = t2 – 2.

Khi  đó phương trình có dạng:

                          t2 – 2 + 7t + 14 = 0 <=> t2 + 7t + 12 = 0 <=>\begin{bmatrix} t=-3\\t=-4 \end{bmatrix}

Với t = 3 ta được:                          

             tanx + cotx = -3 <=> tanx + \frac{1}{tanx}= -3 <=>tan2x + 3tanx + 1 = 0

          <=> \begin{bmatrix} tanx=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}=tan\alpha \\ tanx=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}=tan\beta \end{bmatrix} <=> \begin{bmatrix} x=\alpha +k\pi\\ x=\beta +k\pi \end{bmatrix}; k ∈ Z.

Với t = -4 ta được:

            tanx + cotx = -4 <=>\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=-4

                                     <=>\frac{sin^{2}x+cos^{2}x}{sinx.cosx}=-4

           <=> sin2x= -\frac{1}{2} <=>\begin{bmatrix} 2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ 2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi \end{bmatrix}

                                     <=>\begin{bmatrix} x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\ x=\frac{7\pi}{12}+k\pi \end{bmatrix} ; k ∈ Z.

Vậy phương trình có 4 họ nghiệm.

Nhận xét: Qua việc lựa chọn hai phương pháp giải để tìm ra nghiệm x khi biết t0 các em hãy lựa chọn cho mình một phương pháp phù hợp.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết