Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5300

Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10 ; 3 ; -1), đường thẳng d có phương trình: \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=t \\c=1+3t \end{matrix}\right.

Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10 ; 3 ; -1), đường thẳng d có phương tr

Câu hỏi

Nhận biết

Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10 ; 3 ; -1), đường thẳng d có phương trình: \left\{\begin{matrix} x=1+2t\\y=t \\c=1+3t \end{matrix}\right.


A.
(P): 7x - y - 5z - 77 = 0
B.
(P): 7x + y + 5z - 77 = 0
C.
(P): 7x + y - 5z + 77 = 0
D.
(P): 7x + y - 5z - 77 = 0
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi H là hình chiếu của A trên d, mặt phẳng (P) đi qua A và (P) // d, khi đó khoảng cách giữa d và (P) là khoảng cách từ H đến (P). Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên (P), ta có AH ≥ HI ⇒ HI lớn nhất khi A ≡ I

Vậy (P) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận \overrightarrow{AH} làm véc tơ pháp tuyến H ∈ d ⇒ H(1 + 2t ; t ; 1 + 3t).

Vì H là hình chiếu của A trên d nên AH ⊥ d ⇒ \overrightarrow{AH} . \overrightarrow{u} = 0 (\overrightarrow{u} = (2 ; 1 ; 3) là véc tơ chỉ phương của (d) ⇒ H( 3 ; 1 ; 4) ⇒ \overrightarrow{AH}(-7 ; -1 ; 5). Vậy (P): 7x + y - 5z - 77 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết