Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 5188

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): \frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4} và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d):

Câu hỏi

Nhận biết

Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d): \frac{x-13}{-1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4} và tiếp xúc với mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 67 = 0


A.
8x + 4y + z - 100 = 0
B.
2x - 2y + z - 28 = 0.
C.
2x - 2y + z - 100 = 0.
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình mặt cầu (S) : (x - 1)2 +(y – 2)2 + (z – 3)2 = 81 có tâm I (1; 2; 3), bán kính R = 9.

VTCP của d\vec{u} = (-1; 1; 4) và M(13; -1; 0) ∈ d; vì d ⊂ (P) => M ∈ (P).

Phương trình (P) có dạng: A(x – 13) + B(y + 1) + Cz = 0 (A2 + B2 + C2 ≠ 0).

Mặt khác: \vec{u}.\vec{n_{P}} = 0 <=> -A + B + 4C = 0 => A = B + 4C.

Thay vào phương trình (P) có (B + 4C)x + By + Cz - 12B - 52C = 0.

Do (P) tiếp xúc (S) <=> d(I,(P)) = 9

<=> \left | B + 5C \right |= \sqrt{2B^{2}+8BC+17C^{2}} <=>\begin{bmatrix} B=4C\\ B=-2C \end{bmatrix}

Với B = 4C chọn C = 1 => B = 4.

Ta có phương trình (P): 8x + 4y + z - 100 = 0

Với B = -2C chọn C = 1 => B = -2

Ta có phương trình (P): 2x - 2y + z - 28 = 0.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết