Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 5149

Cho các số phức: z1 = - √3 + i ; z2 = cos\frac{\pi}{8} – isin\frac{\pi}{8}. Hãy biểu diễn số phức z = ( \frac{z_{1}}{z_{2}})12 dưới dạng đại số.

Cho các số phức: z1 = - √3 + i ; z2 = cos

Câu hỏi

Nhận biết

Cho các số phức: z1 = - √3 + i ; z2 = cos\frac{\pi}{8} – isin\frac{\pi}{8}. Hãy biểu diễn số phức z = ( \frac{z_{1}}{z_{2}})12 dưới dạng đại số.


A.
( \frac{z_{1}}{z_{2}} )12 = -212 .i.
B.
( \frac{z_{1}}{z_{2}} )12 = -2.i.
C.
( \frac{z_{1}}{z_{2}} )12 = -212 
D.
( \frac{z_{1}}{z_{2}} )12 = 212 .i.
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có z1 = 2 ( -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}i) = 2(cos\frac{5\pi}{6} + isin\frac{5\pi}{6} )

          z2 = cos( - \frac{\pi}{8}) + isin ( - \frac{\pi}{8})

nên \frac{z_{1}}{z_{2}} = 2[cos( \frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{8}  ) + isin(\frac{5\pi}{6} + \frac{\pi}{8})] = 2(cos\frac{23\pi}{24} + isin\frac{23\pi}{24})

suy ra ( \frac{z_{1}}{z_{2}} )12 = 212 (cos\frac{23\pi}{2} + isin\frac{23\pi}{2} ) = -212 .i.

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết