Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 50613

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2a, BC = a√2, BD = a√6. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là trong tâm G của tam giác BCD. Biết SG = 2a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) theo a.


A.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{4a}{7}
B.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{3}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{3a}{7}
C.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}
D.
VS.ABCD = \frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3} ; d(A,(SBD))=\frac{5a}{7}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có AB2 + AD2 = BD2 nên tam giác ABD vuông tại A

Diện tích đáy ABCD: S= AB.AD = 2√2a2.

Thể tích hình chóp SABCD

V =\frac{1}{3} S_{ABCD}.SG =\frac{1}{3} 2√2a2.2a=\frac{4\sqrt{2}a^{3}}{3}

Kẻ GI ┴ BD (I ϵ BD), kẻ GH \perp SI ( H ϵ SI)

Ta có BD \perp SG => BD \perp (SGI) => BD \perpGH => GH \perp (SBD)

d(A,(SBD)) = d(C,(SBD)) = 3d(G,(SBD)) = 3GH ( Do G là trọng tâm của tam giác SBD)

Kẻ CM vuông góc BD (M ϵ BD). Ta có:

\frac{1}{CM^{2}}=\frac{1}{CB^{2}}+\frac{1}{CD^{2}}= > CM = \frac{2a}{\sqrt{3}}=> GI= \frac{1}{3}CM = \frac{2a}{3\sqrt{3}}

\frac{1}{GH^{2}}= \frac{1}{GI^{2}}+\frac{1}{GS^{2}} => GH = \frac{a}{\sqrt{7}} => d(A,(SBD))=\dpi{100} \frac{3a}{\sqrt{7}}

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết