Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 4943

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11 \end{matrix}\right.


A.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)
B.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)
C.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; 2)
D.
(\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; -2) ; (-1 ; -2)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} 2x^{2}+3xy+y^{2}=12\\x^{2}-xy+3y^{2}=11(*) \end{matrix}\right. ⇔ \left\{\begin{matrix} 22x^{2}+33xy+11y^{2}=132\\12x^{2}-12xy+36y^{2}=132 \end{matrix}\right.   \begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}

Trừ (1) cho (2):10x2 + 45xy – 25y2 = 0 ⇔ 2x2 + 9xy – 5y2 = 0     (3)

Thấy x = 0; y = 0 không phải là nghiệm của (3). Đặt x = ty.

Khi đó (3):2t2 y2 + 9 ty2 – 5y2 = 0 ⇔ y = 0 (loại)

2t2 + 9t – 5 = 0 ⇒ t = -5 ; t = \frac{1}{2}

Với t = -5 ⇒ x = -5y thay vào (*) 25y2 + 5y2 + 3y2 = 11 ⇔ 3y2 = 1

⇒ [\begin{matrix} y=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=-\frac{5}{\sqrt{3}}\\y=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=\frac{5}{\sqrt{3}} \end{matrix}

Với t = \frac{1}{2} ⇒ y = 2x thay vào (*):

x2– 2x2 + 12x2 = 11 ⇔ 11x2 = 11 ⇔  [\begin{matrix} x=1\\x=-1 \end{matrix} ⇒ [\begin{matrix} y=2\\y=-2 \end{matrix}

Vậy hệ có nghiệm: (\frac{5}{\sqrt{3}} ; -\frac{1}{\sqrt{3}}) ; (-\frac{5}{\sqrt{3}} ; \frac{1}{\sqrt{3}}) ; (1 ; 2) ; (-1 ; -2)

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết