Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 46566

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x

Giải bất phương trình: x + 1 +  ≥ 3√x

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: x + 1 + \sqrt{x^2 -4x + 1} ≥ 3√x


A.
0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4
B.
0 ≤ x ≤ 1 hoặc x ≥ 4
C.
0 ≤ x ≤ 2 hoặc x ≥ 4
D.
0 ≤ x ≤ 3 hoặc x ≥ 4
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: \left\{\begin{matrix} x^2 - 4x + 1 \geq 0 & \\ x \geq 0 & \end{matrix}\right. <=> 0 ≤ x ≤ 2 - √3 và x ≥ 2 + √3

x = 0 là 1 nghiệm của bất phương trình trên

Với x ≠ 0, bất phương trình <=> \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + \sqrt{x + \frac{1}{x} - 4}  ≥ 3

Đặt t = √x => x + \frac{1}{x} = t2 - 2 ( t ≥ 2)

Ta có: t + \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 <=> \sqrt{t^2 - 6} ≥ 3 - t 

<=> \left [ \begin{matrix} t \geq 3 & \\ \left \{ \begin{matrix} t \leq 3 & \\ t^2 - 6 \geq 9 - 6t + t^2 & \end{matrix} & \end{matrix}   <=> t ≥ \frac{5}{2}

Khi đó \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} ≥ \frac{5}{2} <=> \left [ \begin{matrix} \sqrt{x} \leq \frac{1}{2} & \\ \sqrt{x} \geq 2 & \end{matrix}  <=> \left [ \begin{matrix} x \leq \frac{1}{4} & \\ x \geq 4 & \end{matrix}

Kết hợp với điều kiện thì nghiệm của bất phương trình là

0 ≤ x ≤ \frac{1}{4} hoặc x ≥ 4

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết