Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46476

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 = 8. Viết phương trình elip (E), biết rằng (E) có độ dài trục lớn bằng 8 và (E) cắt (C) tại 4 điểm tạo thành 4 đỉnh của một hình vuông.


A.
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}} = 1
B.
\frac{x^2}{32} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}} = 1
C.
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{5}} = 1
D.
\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{16} = 1
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Phương trình chính tắc của (E) có dạng \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 (a > b > 0)

Theo giả thiết độ dài trục lớn bằng 8 nên 2a = 8 <=> a = 4

Do tính đối xứng của (E) nên giao điểm của (C) và (E) là đỉnh hình vuông thỏa mãn M(m; m) ( m > 0).

Suy ra M ∈ (C) <=> m2 + m2 = 8 => m = 2 => M(2; 2)

Mặt khác M(2;2) ∈ (E) nên \frac{4}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1 => b2  = \frac{16}{3}

Vậy phương trình (E) có dạng \frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{\frac{16}{3}} = 1

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết