Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 46181

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E): \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E):  +  =

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc: (E): \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB = 4.


A.
x = - \frac{5\sqrt{5}}{3}
B.
x = \frac{5\sqrt{5}}{3}
C.
x = \frac{5\sqrt{5}}{3}, x = - \frac{5\sqrt{5}}{3}
D.
x = \frac{5\sqrt{5}}{3}, x = -1
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi phương trình đường thẳng song song với Oy là d: x = a (với a ≠ 0)

Tung độ giao điểm của d và (E) là:

\frac{a^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1 ⇔ y2 = 9.\frac{25-a^{2}}{25} ⇔ y = ± \frac{3}{5}\sqrt{25-a^{2}} (|a| ≤ 5)

Vậy A(a; \frac{3}{5}\sqrt{25-a^{2}}), B(a; - \frac{3}{5}\sqrt{25-a^{2}}) => AB = \frac{6}{5}\sqrt{25-a^{2}}

Do đó AB = 4 ⇔  \frac{6}{5}\sqrt{25-a^{2}} = 4 ⇔ 25 - a2 = \frac{100}{9} ⇔ a = ± \frac{5\sqrt{5}}{3} (thỏa mãn)

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: x = \frac{5\sqrt{5}}{3}, x = - \frac{5\sqrt{5}}{3}

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết