Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 45421

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2}& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} & & \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2}& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} & & \end{matrix}\right.


A.
x = y = 1
B.
x = y = 2
C.
x = y = 3
D.
x = y = 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Đặt \left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+21} =\sqrt{y-1}+y^{2} (1)& & \\ \sqrt{y^{2}+21}=\sqrt{x-1}+x^{2} (2)& & \end{matrix}\right.

Điều kiện: x ≥ 1 và y ≥ 1

Trừ hai vế của phương trình (1) và (2) cho nhau ra được:

\sqrt{x^{2}+21} - \sqrt{y^{2}+21} = \sqrt{y-1} - \sqrt{x-1} + y2 - x2  

⇔\frac{(x-y)(x+y)}{\sqrt{x^{2}+21}+\sqrt{y^{2}+21}} +\frac{x-y}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}} + (x - y)(x + y) = 0

⇔(x - y)(\frac{(x+y)}{\sqrt{x^{2}+21}+\sqrt{y^{2}+21}}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}} + x + y) = 0 

⇔ x = y

Thay x = y vào phương trình (1) ta được:

\sqrt{x^{2}+21} = \sqrt{x-1} + x2 

⇔ \sqrt{x^{2}+21} - 5 = \sqrt{x-1} - 1 + x2 - 4 

⇔ \frac{x^{2}-4}{\sqrt{x^{2}+21}+5} = \frac{x-2}{\sqrt{x-1}+1} + (x + 2)(x - 2)

⇔ (x - 2)[\frac{1}{\sqrt{x-1}+1} + (x + 2)(1 - \frac{1}{\sqrt{x^{2}+21}+5})] = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2.

Từ đó suy ra hệ có nghiệm duy nhất x = y = 2.

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết