Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 45374

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R) Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng (∆1):  (t ∈ R) và (∆2):  (s

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng

(∆1): \left\{ \begin{array}{l} x = 2t\\ y = t\\ z = 4 \end{array} \right. (t ∈ R) và (∆2): \left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. (s ∈ R)

Chứng tỏ hai đường thẳng  ∆1, ∆2 chéo nhau và viết phương trình mặt cầu nhận đoạn vuông góc chung của ∆1, ∆2  làm đường kính. 


A.
(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 4
B.
(x + 2)2 + (y - 2)2 + (z + 2)2 = 4
C.
(x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4
D.
(x - 2)2 + (y - 2)2 + (z - 2)2 = 4
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Phần chứng minh 2 đường thẳng chéo nhau ( xem công thức trong SGK)

Phương trình tham số ∆2 :\left\{ \begin{array}{l} x = 3 - s\\ y = s\\ z = 0 \end{array} \right. 

=>∆1, ∆2  có vecto chỉ phương: \overrightarrow e_u_1 = (2; 1; 0), \overrightarrow{u_{2}} = (-1; 1; 0) 

Gọi AB là đường vuông góc chung của ∆1, ∆2 

Có A(2t; t; 4) ∈ ∆1 ; B(3 - s; s; 0) ∈ ∆2  

=> AB ⊥ ∆1 , AB ⊥ ∆2  => \left\{ \begin{array}{l} AB \bot {\Delta _1}\\ AB \bot {\Delta _2} \end{array} \right. => \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_1 = 0\\ \overrightarrow {AB.} \overrightarrow e_u_2 = 0 \end{array} \right.  <=>  t = 1 ; s = 1

=> A(2; 1; 4); B(2; 1; 0). Gọi I là trung điểm của AB  => I ( 2;1;2 )

=> AB2 = 4 => Phương trình mặt cầu là: (x - 2)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 = 4

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết