Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 4456

Tính giá trị của biểu thức: A=\frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}} + \frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}} ; i2=-1

Tính giá trị của biểu thức: A=

Câu hỏi

Nhận biết

Tính giá trị của biểu thức:
A=\frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}} + \frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}} ; i2=-1


A.
A=-\frac{1}{2}
B.
A=-\frac{1}{2^{8}}
C.
A=-\frac{1}{2^{7}}
D.
A= 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Để tính A ta chuyển các số phức trong A về dạng lượng giác:

z1=-1+i có |z1|=\sqrt{2}

arg z1=\frac{3\pi }{4} => z1=\sqrt{2}(cos\frac{3\pi }{4}+isin\frac{3\pi }{4})

=> z_{1}^4{}=4cos(3π+isin3π)

(ta dùng công thức Moa-vro)

z2=\sqrt{3}-i có |z2|=2

arg z2= -\frac{\pi }{6} => z2=2[cos(-\frac{\pi }{6})+i.sin(-\frac{\pi }{6})]

=> z_{2}^{10}=210(cos\frac{-5\pi }{3}+i.sin\frac{-5\pi }{3})

=> \frac{(-1+i)^{4}}{(\sqrt{3}-i)^{10}}=\frac{2^{2}}{2^{10}} [cos(3π+\frac{5\pi }{3})+isin(3π+\frac{5\pi }{3})]

= \frac{1}{2^{8}} [cos\frac{8\pi }{3}+ isin\frac{8\pi }{3}]

=\frac{1}{2^{8}}[cos\frac{2\pi }{3}+isin\frac{2\pi }{3}] = \frac{1}{2^{8}}(-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2})

z3= 2\sqrt{3}+2i= 4(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)=4(cos\frac{\pi }{6}+isin\frac{\pi }{6})

=> (2\sqrt{3}+2i)^{4}= 44(cos\frac{4\pi }{6}+isin\frac{4\pi }{6})=44(cos\frac{2\pi }{3}+isin\frac{2\pi }{3})

=> \frac{1}{(2\sqrt{3}+2i)^{4}}=\frac{1}{2^{8}}(cos\frac{-2\pi }{3}+isin\frac{-2\pi }{3})= \frac{1}{2^{8}}(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})

Vậy: A=\frac{1}{2^{8}}[-\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt{3}}{2}] +\frac{1}{2^{8}}(-\frac{1}{2}-i\frac{\sqrt{3}}{2})= -\frac{1}{2^{8}}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết