Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 44545

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d:

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

(T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0.

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)


A.
M(- \frac{1}{8}; \frac{7}{4})
B.
M(\frac{1}{8}; - \frac{7}{4})
C.
M(- \frac{1}{8}; - \frac{7}{4})
D.
M(\frac{1}{8}; \frac{7}{4})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường tròn (T) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 2.

Gọi J là trung điểm của MI.

Giả sử M(a; 2a + 2) ∈ d

=> J(\frac{a + 2}{2}; a + 1) và MJ = \frac{\sqrt{5a^2 + 4a + 8}}{2}

Vì MA ⊥ AI, MB ⊥ BI nên A, B ∈ (C) có tâm J(\frac{a + 2}{2}; a + 1) và bán kính 

MJ = \frac{\sqrt{5a^2 + 4a + 8}}{2}

Phương trình (C): \left ( x - \frac{a + 2}{2} \right )^2 + (y – a – 1)2 = \frac{5a^2 + 4a + 8}{4}

Hay: x2 + y2 – (a – 2)x – (2a + 2)y + 2a = 0

Như vậy 2 điểm A, B vừa thuộc (T), vừa thuộc (C) do đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ:

\left \{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2}-4x=0\\ x^{2} + y^{2}-(a+2)x-(2a+2)y+2a=0 \end{matrix}

=> (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0

Do đó A, B thuộc đường thẳng:  (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0

Vì đường thẳng AB đi qua K(-4; -5) nên ta có phương trình:

(a – 2)(- 4) + (2a + 2)(- 5) – 2a = 0 ⇔ a = - \frac{1}{8}

Vậy M(- \frac{1}{8}; \frac{7}{4})

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết