Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43921

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với

Câu hỏi

Nhận biết

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a√3, mặt bên SAB là tam giác cân với  \widehat{ASB} = 1200  và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SC và N là trung điểm của MC. Tính thể tích khối chóp A.MNB và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM, BN .


A.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{2},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
B.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{7}
C.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{8},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
D.
VA.MNB = \frac{\sqrt{3}a^3}{4},  d(AM; BN) = \frac{2a\sqrt{237}}{79}
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là trung điểm của AB, khi đó dựa vào giả thiết ta suy được SI ⊥ (ABC)

Mặt khác dễ dàng xác định được

IS = \frac{IB}{tan\widehat{BSI}} => IS = \frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = a

IC = \frac{2a\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} = 3a

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với O ≡ I, Ox ≡ IA, Oy ≡ IC, Oz ≡ IS

Khi đó ta xác định được tọa độ các điểm: A(a√3; 0; 0), B(-a√3; 0; 0),

C(0; 3a; 0), S(0; 0; a), M(0; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), N(0; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

Ta có: \vec{AM} = (-a√3; \frac{3a}{2}; \frac{a}{2}), \vec{BM} (a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

\vec{AN} = (- a√3; \frac{9a}{4}; \frac{a}{4})

 \vec{AB} = (-2a√3; 0; 0)

 

VA.MNB = \frac{1}{6}\left | \left [ \vec{AM}, \vec{AN} \right ] \vec{AB}\right | = \frac{\sqrt{3}a^3}{4}

d(AM; BN) = \frac{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ]\vec{AB} \right |}{\left | \left [ \vec{AM}, \vec{BN} \right ] \right |} = \frac{2a\sqrt{237}}{79}

 

 

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết