Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43907

Giải hệ phương trình :   \left\{ \begin{array}{l} x + {x^2}y = 6{y^2}\\ 1 + {x^2}{y^2} = 5{y^2} \end{array} \right.

Giải hệ phương trình :  

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình :   \left\{ \begin{array}{l} x + {x^2}y = 6{y^2}\\ 1 + {x^2}{y^2} = 5{y^2} \end{array} \right.


A.
 (1; \frac{1}{2}); (3; 2)
B.
 (2; \frac{1}{2}); (3; 1)
C.
 (1; \frac{1}{2}); (2; 1)
D.
 (4; \frac{1}{2}); (1; 2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta thấy (0; 0) không là nghiệm của hệ nên

Hệ phương trình  <= >\left\{ \begin{array}{l} \frac{x}{y}(\frac{1}{y} + x) = 6\\ \frac{1}e_{y^2} + {x^2} = 5 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} (x.\frac{1}{y})(\frac{1}{y} + x) = 6\\ {(\frac{1}{y} + x)^2} - 2x.\frac{1}{y} = 5 \end{array} \right.

Đặt S = x + \frac{1}{y},P = x.\frac{1}{y}

Hệ phương trình trở thành \left\{ \begin{array}{l} S.P = 6\\ {S^2} - 2P = 5 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} S = 3\\ P = 2 \end{array} \right.

Với \left\{ \begin{array}{l} S = 3\\ P = 2 \end{array} \right. <=> \left\{ \begin{array}{l} x + \frac{1}{y} = 3\\ x.\frac{1}{y} = 2 \end{array} \right. <=>\left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 1\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 2\\ y = 1 \end{array} \right. \end{array} \right.

Vậy hệ phương trình có  2 nghiệm là(x; y)= (1; \frac{1}{2}); (2; 1).

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết