Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Mũ Và Lôgarit / Câu hỏi 43890

Giải hệ phương trình: \left \{ \begin{matrix} y^{4}-4x+2^{xy-2x+4}=5\\ 2^{x}+x^{3}=y^{3}+2^{y} \end{matrix}

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình:

\left \{ \begin{matrix} y^{4}-4x+2^{xy-2x+4}=5\\ 2^{x}+x^{3}=y^{3}+2^{y} \end{matrix}


A.
x = y = 2
B.
x = y = 1
C.
x = y = 4
D.
x = y = 3
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Giải hệ phương trình:

\left \{ \begin{matrix} y^{4}-4x+2^{xy-2x+4}=5 \: \: (1)\\ 2^{x}+x^{3}=y^{3}+2^{y} \: \: (2)\end{matrix}

Từ (2) xét hàm số :f(t) = 2t + t3 => f’(t)= 2tln2 + 3t2 > 0 , ∀t ∈ R

=> hàm số f(t) đồng biến trên R.

Do đó từ (2) =>f(x) = f(y) <=> x = y

Thay x = y vào phương trình (1):  

x4 - 4x + 2^{x^{2}-2x+4} = 5  < => x4 - 4x = 5 - 2^{(x-1)^{2}+3}     (3)

Đặt f(x) = x4 - 4x => f'(x) = 4x3 - 4; f’(x) = 0 < => x = 1

Xét dấu f’(x) suy ra x4 - 4x ≥ -3

Mặt khác 2^{(x-1)^{2}+3} ≥ 8 <=> 5 - 2^{(x-1)^{2}+3} ≤ -3

Phương trình (3) xảy ra < => x = 1

Vậy: Hệ đã cho có nghiệm x =  y = 1

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết