Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43881

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0 và các điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 1). Tìm M ∈ (P) sao cho |\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| đạt giá trị nhỏ nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0 và các điểm A(2;

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + z – 7 = 0 và các điểm A(2; 0; 0), B(0; -3; 0), C(0; 0; 1).

Tìm M ∈ (P) sao cho |\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| đạt giá trị nhỏ nhất.


A.
M(\frac{3}{4}; \frac{5}{2}; \frac{5}{4})
B.
M(\frac{3}{4}; \frac{5}{2}; - \frac{5}{4})
C.
M(\frac{3}{4}; - \frac{5}{2}; \frac{5}{4})
D.
M(- \frac{3}{4}; \frac{5}{2}; \frac{5}{4})
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi I là điểm sao cho: \overrightarrow{IA} - 2\overrightarrow{IB} + 3\overrightarrow{IC} = \vec{0}

 

Suy ra: \left\{\begin{matrix} x_I = \frac{x_A - 2x_B + 3x_C}{2} & = 1 \\ y_I = \frac{y_A - 2y_B + 3y_C}{2} & = 3\\ z_I = \frac{z_A - 2z_B + 3z_C}{2} & = \frac{3}{2} \end{matrix}\right.

=> I(1; 3; \frac{3}{2})

Khi đó |\overrightarrow{MA} - 2\overrightarrow{MB} + 3\overrightarrow{MC}| = 2|\vec{MI}| đạt GTNN khi và chỉ khi M là hình chiếu của I lên (P)

Mặt phẳng (P) có VTPT \vec{n} = (1; 2; 1)

Ta có \vec{IM} = t\vec{n} => \left\{\begin{matrix} x_M = 1 + t & \\ y_M = 3 + 2t & \\ z_M = \frac{3}{2} + t & \end{matrix}\right.

M ∈ (P) => 1 + t + 6 + 4t + \frac{3}{2} + t – 7 = 0

=> t = - \frac{1}4{}

=> M(\frac{3}{4}; \frac{5}{2}; \frac{5}{4})

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết