Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1; 1), C(3; 0). Lập phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ qua A và cùng với đường thẳng d cũng qua A chia tam giác ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau .
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 3), B(-1; 1), C(3; 0). Lập phương trình đường thẳng ∆, biết ∆ qua A và cùng với đường thẳng d cũng qua A chia tam giác ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau .
Đáp án đúng: D
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M, N là các điểm thuộc cạnh BC sao cho AM, AN chia ∆ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau .
Khi đó tam giác ABM, AMN, ANC có cùng chiều cao nên BM = MN = NC
Suy ra 
= 
, 
= 
Ta có 
= (4; -1), = (xM + 1; yM - 1) ; = (xN + 1; yN - 1)
Từ = => M(
) .
Vậy phương trình đường thẳng AM : 7x - 2y - 1 = 0 .
+ Từ = => N(
).
Vậy phương trình đường thẳng AN: 4x + y - 7 = 0
Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm AM : 7x - 2y - 1 = 0; AN: 4x + y - 7 = 0 .
Gọi M, N là các điểm thuộc cạnh BC sao cho AM, AN chia ∆ABC thành 3 phần có diện tích bằng nhau .
Khi đó tam giác ABM, AMN, ANC có cùng chiều cao nên BM = MN = NC
Suy ra = , =
Ta có = (4; -1), = (xM + 1; yM - 1) ; = (xN + 1; yN - 1)
Từ = => M() .
Vậy phương trình đường thẳng AM : 7x - 2y - 1 = 0 .
+ Từ = => N().
Vậy phương trình đường thẳng AN: 4x + y - 7 = 0
Phương trình đường thẳng ∆ cần tìm AM : 7x - 2y - 1 = 0; AN: 4x + y - 7 = 0 .
Câu hỏi liên quan
-
Tính tích phân I=
-
Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.
-
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Tìm số phức z thỏa mãn
= √5 và (2 - z)(i + 
) là số ảo. -
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Giải phương trình
=
-
Giải phương trình:
