Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43553

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip (E) có phương trình \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1 nhận điểm A(0; 2) làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy tính diện tích của tam gíac đều ABC nội tiếp elip (E) có phương trình \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1 nhận điểm A(0; 2) làm đỉnh và trục tung làm trục đối xứng .


A.
S = \dpi{100} \frac{758\sqrt{3}}{169}
B.
S = \dpi{100} \frac{768\sqrt{3}}{169}
C.
S = \dpi{100} \frac{778\sqrt{3}}{169}
D.
S = \dpi{100} \frac{798\sqrt{3}}{169}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Điểm B, C đối xứng nhau qua trục tung nên B(x0; y0), C(-x0; y0) với x0 > 0

Độ dài cạnh của tam giác đều ABC là a = 2x0

Độ dài đường cao h = 2 – y0

+ Ta có h = \dpi{100} \frac{a\sqrt{3}}{2}. Khi đó 2 – y0 = xo√3 ⇔ y0 = 2 - xo√3

Suy ra B(x0; 2 - xo√3); C(-x0; 2 - xo√3)

B ∈ E ⇔ \frac{x_{0}^{2}}{16} + \frac{(2-x_{0}\sqrt{3})^{2}}{4} = 1 ⇔ B(\dpi{100} \frac{16\sqrt{3}}{13};\frac{-22}{13}), C(\dpi{100} \frac{-16\sqrt{3}}{13};\frac{-22}{13})

Diện tích tam giác đều ABC là S = \dpi{100} \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \dpi{100} \frac{768\sqrt{3}}{169} .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết