Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 43065

Tính tổng S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}

Tính tổng

Câu hỏi

Nhận biết

Tính tổng S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}


A.
S=\frac{4^{n-1}-1}{3(n-1)}
B.
S=\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}
C.
S=\frac{4^{n+1}}{3(n+1)}
D.
S=\frac{4^{n-1}-1}{3(n+1)}
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tính tích phân I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx

Cách 1: I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\left.\begin{matrix} \frac{1}{3}\frac{(1+x)^{n+1}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3}=\frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}

Cách 2: I=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(1+x)^{n}dx=\frac{1}{3}\int_{0}^{3}(C_{n}^{0}+C_{n}^{1}x+C_{n}^{2}x^{2}+C_{n}^{3}x^{3}+...+C_{n}^{n}x^{n})dx

=\frac{1}{3}\begin{bmatrix} \left.\begin{matrix} C_{n}^{0} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+\left.\begin{matrix} C_{1}^{n}\frac{x^{2}}{2} \end{matrix}\right|_{0}^{3}+...+\left.\begin{matrix} C_{n}^{n}\frac{x^{n}}{n+1} \end{matrix}\right|_{0}^{3} \end{bmatrix}

=\frac{1}{3}\left [ 3C_{n}^{0}+\frac{3^{2}}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{3}}{3}C_{n}^{2}+...+\frac{3^{n+1}}{n+1}C_{n}^{n} \right ]

= S=C_{n}^{0}+\frac{3}{2}C_{n}^{1}+\frac{3^{2}}{3}C_{n}^{2}+\frac{3^{3}}{4}C_{n}^{3}+...+\frac{3^{n}}{n+1}C_{n}^{n}

Vậy S = \frac{4^{n+1}-1}{3(n+1)}

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết