Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 43031

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}; d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2 \\ z=t\\ \end{matrix}\right. và mặt phẳng (P): -3x + 2y + 5z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau và mặt phẳng (P): -3x + 2y +

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau d_{1}:\frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{2}; d_{2}:\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2 \\ z=t\\ \end{matrix}\right. và mặt phẳng (P): -3x + 2y + 5z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng vuông góc với (P) và cắt cả hai đường thẳng d1, d2.


A.
\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2-3t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
B.
\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2+2t\\ z=-1-2t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
C.
\left\{\begin{matrix} x=4-3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
D.
\left\{\begin{matrix} x=4+3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Đường d cần lập phương trình vuông góc với mặt phẳng (P) nên nhận vecto pháp tuyến của (P) là \vec{n}_{P} = (-3; 2; 5) làm vecto chỉ phương.

Đường thẳng d1 đi qua M(-1; 2; 0) và có vecto chỉ phương \vec{u}_{1} = (1; 1; 2)

Đường d cắt d1 nên cùng chứa trong mặt phẳng (Q); mp (Q) đi qua M(-1; 2; 0) và có vecto pháp tuyến là \vec{n}_{Q}=[u_{1};\vec{n}_{P}]=(1;-11;5)

Phương trình của (Q) là: x - 11y + 5z + 23 = 0

Đường d cắt d2. 

Gọi N là giao điểm của d2 với (Q)

Tọa độ N là nghiệm hệ:\left\{\begin{matrix} x=1-3t\\ y=2\\ z=t\\ x-11y+5z+23=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=4\\ y=2\\ z=-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow N(4; 2; -1)

Vậy d là đường thẳng đi qua N(4; 2; -1) có vecto chỉ phương là

\vec{u}_{d}=\vec{n}_{P}= (-3; 2; 5) nên có phương trình là: \left\{\begin{matrix} x=4-3t\\ y=2+2t\\ z=-1+5t \end{matrix}\right.(t\in \mathbb{Z})

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết