Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 43021

Giải bất phương trình: 2(\sqrt{1 + 6x} + \sqrt{3 - 6x}) ≥ (1 – 6x)2  (1)

Giải bất phương trình: 2( + ) ≥ (1 – 6x)2  (1)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình: 2(\sqrt{1 + 6x} + \sqrt{3 - 6x}) ≥ (1 – 6x)2  (1)


A.
S = {- \frac{1}{6}; \frac{1}{2}}
B.
S = {\frac{1}{6}; - \frac{1}{2}}
C.
S = {- \frac{1}{6}; - \frac{1}{2}}
D.
S = {\frac{1}{6}; \frac{1}{2}}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

ĐK: \left\{\begin{matrix} 1 + 6x \geq 0 & \\ 3 - 6x \geq 0 & \end{matrix}\right.  <=> - \frac{1}{6} ≤ x ≤ \frac{1}{2}

(1) <=> 4(4 + 2\sqrt{3 + 12x - 36x^2} ) ≥ (1 – 6x)4 

<=>  4(4 + 2\sqrt{4 - (1 - 6x)^2} ) ≥ (1 – 6x)4 

Đặt t = (1 – 6x)2 ≥ 0 và từ bất phương trình suy ra t ≤ 4 => 0 ≤ t ≤ 4

Bất phương trình trở thành

4(4 + 2\sqrt{4 - t} ) ≥  t2

<=> t2 - 16 ≤ 8\sqrt{4 - t} 

<=> (t - 4)(t + 4) ≤ 8\sqrt{4 - t}  

<=> -(4 - t)(t + 4) ≤ 8\sqrt{4 - t}

<=> \sqrt{4 - t} (8+ (\sqrt{4 - t} (t + 4))) ≤ 0

Mà 8 + (\sqrt{4 - t} (t + 4)) > 0

Vậy \sqrt{4 - t} ≤ 0 <=> t = 4 <=> (1 – 6x)2  = 4

<=> x = - \frac{1}{6} hoặc x = \frac{1}{2}

Vậy bất phương trình có 2 nghiệm S = {- \frac{1}{6}; \frac{1}{2}}

 

Câu hỏi liên quan

  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết