Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Tổ Hợp - Xác Suất / Câu hỏi 43003

Cho khai triển Niutow \left ( 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} +2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}\right )^{8}. Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.

Cho khai triển Niutow . Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái

Câu hỏi

Nhận biết

Cho khai triển Niutow \left ( 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} +2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)}\right )^{8}. Hãy tìm các giá trị của x ∈ R, biết rằng số hạng thứ 6 từ trái sang phải trong khai triển này là 224.


A.
x = 1 
B.
 x = 2
C.
x = 1 hoặc x = 2
D.
x = 1 hoặc x = 3
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có: (a + b)8 = \sum_{k=0}^{k=8}C^{k}_{8}a8 - k bk.

ÁP dụng với a = 2^{log_{2}^{\sqrt[3]{9^{x-1}+7}}} = \left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}}; b = 2^{-\frac{1}{5}log_{2}(3^{x-1}+1)} 

= \left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}}

Theo thứ tự trong khai triển trên, số hạng thứ 6 tính theo chiều từ trái sang phải của khai triển là:

T6 = C^{5}_{8}\left ( \left ( 9^{x-1} +7\right )^{\frac{1}{3}} \right )^{3}.\left ( \left ( 3^{x-1} +1\right )^{-\frac{1}{5}} \right )^{5} 

= 56(9x-1 + 7).(3x-1  + 1)-1.

Theo giả thiết ta có: 

56(9x-1 + 7).(3x-1 + 1)-1 = 224 ⇔ \frac{9^{x-1}+7}{3^{x-1}+1} = 4 ⇔ 9x-1 + 7 = 4(3x-1 + 1)

⇔ (3^{x-1})^{2} - 4(3x-1) + 3 = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} 3^{x-1} =1& & \\ 3^{x-1}=3 & & \end{matrix} ⇔ \left [\begin{matrix} x=1& & \\ x=2 & & \end{matrix}

Vậy x = 1 hoặc x = 2 là giá trị cần tìm.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết
  • Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a.

    Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, BC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Hình chiếu H của S lên mặt đáy (ABC) thuộc tia đối của tia MB sao cho MB = 2MH. Biết rằng góc giữa SA và mặt đáy (ABC) bằng 600. Tính thể tích khối chóp SABC và khoảng cách từ trung điểm E của SC tới (SAH).

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết