Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42817

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1: \frac{x+4}{1} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z+7}{1} và d2: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{-2} . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 2; 0), ⊥ d1 và tạo với d2 góc 600

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:  =  =  và

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

d1: \frac{x+4}{1} = \frac{y-5}{-1} = \frac{z+7}{1} và d2: \frac{x-2}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{-2} .

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(-1; 2; 0), ⊥ d1 và tạo với d2 góc 600


A.
 ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}; \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1}
B.
 ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{1}; ∆:  \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
C.
 ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{1}; ∆:  \frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{1} = \frac{z}{-1}
D.
 ∆: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{1}; ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1}
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Giả sử ∆ có vecto chỉ phương \overrightarrow{u_{\Delta }} = (a; b; c), a2 + b2 + c2 ≠ 0

∆ ⊥ d1 ⇔ \overrightarrow{u_{\Delta }}.\overrightarrow{u_{1}}= 0 ⇔ a - b + c = 0 (1)

(∆ , d2 ) = 600 ⇔ \frac{|a-b-2c|}{\sqrt{1+1+4}.\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}} = cos 600 = \frac{1}{2}

⇔2(a – b - 2c)2 = 3(a2 + b2 + c2 )   (2)

Từ (1) có b = a + c thay vào (2) ta được

18c2 = 3(a2 + (a + c)2 + c2 ) ⇔ a2 + ac – 2c2 = 0

⇔ a = c , b = 2c hoặc a = -2c, b = -c.

Với a = c, b = 2c, chọn c = 1 => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (1; 2; 1)

Ta có ∆: \frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1}

Với a = -2c, b = -c, chọn c = -1 => \overrightarrow{u_{\Delta }} = (2; 1; -1)

Ta có ∆: \frac{x+1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z}{-1} . 

 

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết