Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42711

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm A(1 + √3; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4√3.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm A(1

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 16, tâm I và điểm A(1 + √3; 2). Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A cắt (C) tại 2 điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4√3.


A.
√3x + 3y - √3 - 9 = 0
B.
√3x - 3y - √3 - 9 = 0
C.
√3x + 3y + √3 - 9 = 0
D.
√3x + 3y - √3 = 0
Đáp án đúng: A

Lời giải của Luyện Tập 365

Ta có đường tròn (C) có tâm I(1; -1), bán kính R = 4

IA = 2√3 < 4 nên điểm A nằm trong (C) => điều phải chứng minh.

SIBC = \frac{1}{2}.IB.IC.sin\widehat{BIC} = 4√3 <=> \frac{1}{2}. 4.4.sin\widehat{BIC} = 4√3

<=> sin\widehat{BIC} = \frac{\sqrt{3}}2{}

=> \widehat{BIC} = 60o ( vì tam giác IBC nhọn ) => d(I; BC) = 2√3

Đường thẳng d đi qua A, nhận \vec{n} = (a; b)  (a2 + b2 ≠ 0  ) có phương trình:

a(x - 1 - √3) + b(y - 2) = 0

d(I; BC) = 2√3 <=> (√3a - b)2 = 0 <=> √3a - b = 0

Chọn a = 1, b = √3

Từ đó ta có phương trình đường thẳng d: √3x + 3y - √3 - 9 = 0

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết