Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 42514

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.

Giải hệ phương trình:

Câu hỏi

Nhận biết

Giải hệ phương trình: \left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23 \end{matrix}\right.


A.
 (x; y) = (-1; -3), (-1; 3)
B.
 (x; y) = (-1; 3)
C.
 (x; y) = (1; 3), (-1; 3)
D.
 (x; y) = (1; 3)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\left\{\begin{matrix} x^{4}+4x^{2}+y^{2}-4y=2(1)\\ x^{2}y+2x^{2}+6y=23(2) \end{matrix}\right.

(1) \Leftrightarrow ( x2 + 2)2 + (y - 2)2 = 10

(2) \Leftrightarrow y(x2 + 2) + 2(x2 + 2) + 4(y - 2) = 19

\Leftrightarrow ( x2 + 2)(y + 2) + 4(y - 2) = 19

Đặt a = x2 + 2 ; b = y - 2 => y + 2 = b + 4\left\{\begin{matrix} a^{2}+b^{2}=10\\ ab+4(a+b)=19 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (a+b)^{2}-2ab=10\\ ab+4(a+b)=19 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=3 \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a+b=-12\\ ab=67 \end{matrix}\right.  (vô nghiệm)

Với \left\{\begin{matrix} a+b=4\\ ab=3 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=3\\ b=1 \end{matrix}\right. hoặc \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=3 \end{matrix}\right. (loại)

\left\{\begin{matrix} a=3\\ b=1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+2=3\\ y-2=1 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} \left\{\begin{matrix} x=1\\ y=3 \end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix} x=-1\\ y=3 \end{matrix}\right. \end{matrix}

Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (1; 3), (-1; 3)

 

Câu hỏi liên quan

  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết