Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42385

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; -\frac{1}{4}), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; \frac{29}{8}), trung điểm cạnh BC là M(\frac{5}{2}; 3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; ), tâm đường tròn ngoại

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm là H(3; -\frac{1}{4}), tâm đường tròn ngoại tiếp là K(0; \frac{29}{8}), trung điểm cạnh BC là M(\frac{5}{2}; 3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C; biết hoành độ của B lớn hơn hoành độ của C.


A.
A(-2; 1), B(3; -5) và C(2; 1)
B.
A(-2; 1), B(3; 5) và C(2; 1)
C.
A(-2; -1), B(3; 5) và C(2; 1)
D.
A(-2; 1), B(3; 5) và C(-2; 1)
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Gọi A' là điểm đối xứng của A qua K thì AA' là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Suy ra tứ giác BHCA' là hình bình hành => M là trung điểm của A'H

=> \overrightarrow{HA}=2\overrightarrow{MK} <=>

2\left ( -\frac{5}{2};\frac{5}{8} \right )=\left ( -5;\frac{5}{4} \right )=(x_{A}-3;y_{A}+\frac{1}{4}). Từ đó xác định được A(-2; 1)

Ta có R = KA = KB = KC = \frac{\sqrt{697}}{8} là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC.

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC: x2 + (y - \frac{29}{8})2 = \frac{697}{64}

Hay x2 + y 2 – \frac{29}{4}y + \frac{9}{4} = 0

Phương trình cạnh BC: 4x - y - 7 = 0

Tọa độ của B, C là hệ phương trình:

\left\{\begin{matrix} 4x-y-7=0\\ x^{2}+y^{2}-\frac{29}{4}y+\frac{9}{4}=0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=3; y=5\\ x=2;y=1 \end{matrix} 

Vì xB > xC nên B(3; 5), C(2; 1)

Vậy A(-2; 1), B(3; 5) và C(2; 1)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.

    Chi tiết