Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42371

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 0), B(0; 2; 0). Tìm tọa độ điểm C thuộc trục Oz sao cho tam giác ABC là tam giác đều và viết phương trình mặt cầu (S) có tâm O tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.


A.
x2 + y2 + z2 = 1
B.
x2 + y2 + z2 = 2
C.
x2 + y2 + z2 = 3
D.
x2 + y2 + z2 = 4
Đáp án đúng: B

Lời giải của Luyện Tập 365

Tìm tọa độ điểm C.

Lập luận điểm C ∈ Oz nên tọa độ C(0; 0; c)

Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi

AB = AC = BC ⇔ AB2 = AC2 = BC2 ⇔ 22 + 22 = 22 + c2 ⇔ c = ±2

Kết luận: C(0; 0; 2) hoặc C(0; 0; -2)

Viết phương trình mặt cầu (S).

Lập luận được tứ diện OABC đều vì OA = OB = OC và tam giác ABC đều.

Gọi I là trung điểm canh AB thì OI ⊥ AB tại I.

=> OI = \frac{1}{2}AB = \sqrt{OA^{2}+OB^{2}} = \frac{1}{2}\sqrt{2^{2}+2^{2}} = √2 (tam giác OAB vuông tại O).

Lập luận được mặt cầu (S) tâm O, tiếp xúc với các cạnh của tam giác ABC có bán kính R = d(O; AB) = OI = √2

Do đó phương trình của (S): x2 + y2 + z2 = 2 .

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng&

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}, d':\frac{x-3}{-1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-2} và tạo với đường thẳng d một góc 30^{0} .

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn \left|z-\bar{z}+1-i\right| = √5 và (2 - z)(i + \bar{z}) là số ảo.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết