Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42290

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}; d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB= \sqrt{35}

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - 2z + 3 = 0 và 2 đường thẳng d1: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}; d2: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z}{1} . Viết phương trình đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng (P) và cắt d1; d2 tại 2 điểm A, B sao cho độ dài AB= \sqrt{35}


A.
∆: \left\{\begin{matrix} x=5-5t\\ y=1-t\\ z=2-3t \end{matrix}\right.
B.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=-3-5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.
C.
∆: \left\{\begin{matrix} x=-3+t\\ y=-3+5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.
D.
cả A và B
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

A ∈ d1 suy ra A(1 + 2t; -1 + t; t); B ∈ d2 suy ra

B(1 + t’; 2 + 2t’; t’) => \overrightarrow{AB} = (t’ - 2t; 3 + 2t’ - t; t ’ -t)

(P) có vecto pháp tuyến \overrightarrow{n} = (1; 1; -2)

AB // (P) => \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n} = 0 <=> t' = t - 3. Khi đó: \overrightarrow{AB} = (-t - 3; t - 3; -3)

Theo đề bài ta có AB2 = 35 <=> (t + 3)2 + (t - 3)2 + 9 = 35

<=> t2 = 4 <=> t = ±2

+ Với t = 2 suy ra A(5; 1; 2). \overrightarrow{AB} = (-5; - 1; -3)

Phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=5-5t\\ y=1-t\\ z=2-3t \end{matrix}\right.

+ Với t = -2 suy ra A(-3; -3; -2) . \overrightarrow{AB} = (-1; -5; -3)

Phương trình tham số của ∆: \left\{\begin{matrix} x=-3-t\\ y=-3-5t\\ z=-2-3t \end{matrix}\right.

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết