Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 42271

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x - y - 2 = 0 và (R): y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆ ) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆ ) và (d) bằng 450.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là

Câu hỏi

Nhận biết

Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + y + z - 1 = 0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q): 2x - y - 2 = 0 và (R): y + 2z + 2 = 0. Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua giao điểm A của (d) và (P); (∆ ) nằm trong (P) và góc tạo bởi hai đường thẳng (∆ ) và (d) bằng 450.


A.
(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{-x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
B.
(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
C.
(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
D.
(∆ 1):\frac{x+1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}} (∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ \left\{ \begin{array}{l} 2x + y + z = 1\\ 2x - y = 2\\ y + 2z = - 2 \end{array} \right.

<=>\left \{ \begin{matrix} x=1\\ y=0 \\ z=-1 \end{matrix} => A(1; 0;-1)

Đường thẳng (d) có véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow {\,v\,} = (1; 2;-1)

Gọi véc-tơ chỉ phương của đường thẳng (∆ ) là $\overrightarrow {\,u\,} $ = (a; b; c), a2 + b2 + c2 ≠ 0

Theo yêu cầu bào toán ta có  \left\{ \begin{array}{l} \overrightarrow {\,u\,} .\overrightarrow {\,{n_{\left( P \right)}}} = 0\\ \cos \left[ {\left( \Delta \right);\left( d \right)} \right] = \cos {45^0} = \frac{1}e_\sqrt 2 \end{array} \right.

<=> \left\{ \begin{array}{l} 2a + b + c = 0\\ \frace_\left| {a + 2b - c} \right|e_\sqrt 6 .\sqrt e_a^2} + {b^2} + {c^2 = \frac{1}e_\sqrt 2 \end{array} \right.

 Giải hệ này ta được \left \{ \begin{matrix} a=1\\ b=-1+\sqrt{3} \\ c=-1-\sqrt{3} \end{matrix} hoặc \left \{ \begin{matrix} a=1\\ b=-1-\sqrt{3} \\ c=-1+\sqrt{3} \end{matrix}

Vậy có hai đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán là

 

(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1+\sqrt{3}} =\frac{z+1}{1-\sqrt{3}}

(∆ 1):\frac{x-1}{1}=\frac{y}{-1-\sqrt{3}}=\frac{z+1}{1+\sqrt{3}}

Câu hỏi liên quan

  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết