Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41877

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600  

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được 2 tiếp tuyến tới (C) mà góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600

 


A.
(0; √7); (0; -√3)
B.
(0; √3); (0; -√7)
C.
(0; √73); (0; -√7)
D.
(0; √7); (0; -√7)
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Trục Oy không có điểm chung với (C). Vì vậy qua 1 điểm bất kì trên Oy luôn kẻ được 2 tiếp tuyến của (C).

Xét điểm M(0; m) thuộc Oy tùy ý. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB của (C) (A, B là các tiếp điểm).

Ta có góc giữa MA và MB bằng 600 ⇔ \left [ \begin{matrix} \widehat{AMB} = 120^{0} & (1)\\ \widehat{AMB} = 60^0& (2) \end{matrix}

Vì MI là phân giác nên

(1) <=> \widehat{AMI} = 30^{0} <=> MI = \frac{IA}{sin30^{o}} <=> MI = 2R

<=> \sqrt{m^2 + 9} = 5 <=> m = ± √7

(2) <=> \widehat{AMI} = 60^{0} <=> MI = \frac{IA}{sin60^{o}} <=> MI = \frac{2\sqrt{3}R}{3}

<=>\sqrt{m^2 + 9} = \frac{4\sqrt{3}}{3} (vô nghiệm)

Vậy có tất cả 2 điểm  cần tìm là (0; √7) và (0; -√7)

Câu hỏi liên quan

  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hai đường thẳng ∆1: 3x+y+5=0, ∆2: x-2y-3=0 và đường tròn (C): (x-3)^{2}+(y+5)^{2}=25. Tìm điểm M thuộc (C), điểm N thuộc đường thẳng ∆1, sao cho M và N đối xứng qua ∆2.

    Chi tiết
  • Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt

    Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi O' là tâm của mặt đáy A'B'C'D', điểm M nằm trên đoạn thẳng BD sao cho BM=\frac{3}{4}BD. Tính thể tích khối tứ diện ABMO' và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, O'D. 

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết