Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 41751

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3 (x ∈ R)

Câu hỏi

Nhận biết

Giải phương trình: 2x(x - 2)=3\sqrt{x^{3}+1} (x ∈ R)


A.
x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
B.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2}
C.
x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
D.
x = \frac{5+\sqrt{27}}{2} và x = \frac{5-\sqrt{37}}{2}
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ -1

Phương trình ⇔ -2(x + 1) + 2(x2 - x + 1) = 3\sqrt{(x+1)(x^{2}-x+1)} (*)

Đặt u = \sqrt{x^{2}-x+1}; v = \sqrt{x+1} (u ≥ 0; v ≥ 0). Phương trình (*) trở thành

2u2 - 2v2 = 3uv ⇔ (u - 2v)(u + \frac{v}{2}) = 0 ⇔ \left [\begin{matrix} u=2v & & \\ u=-\frac{v}{2} & & \end{matrix}

Do u ≥ 0; v ≥ 0 nên chọn được u = 2v

Trường hợp u = - \frac{v}{2} => u = v = 0, không xảy ra vì u > 0, ∀x.

Khi đó (*) ⇔ \sqrt{x^{2}-x+1} = 2\sqrt{x+1} ⇔ x2 - 5x - 3 ⇔ \left [\begin{matrix} x = \frac{5+\sqrt{37}}{2} & & \\ x=\frac{5-\sqrt{37}}{2} & & \end{matrix}

Các nghiệm thỏa mãn điều kiện. Vậy phương trình có các nghiệm như trên.

Câu hỏi liên quan

  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=

    Cho các số thực x, y thỏa mãn điều kiện x+y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2y+2} Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
    P=x^{2}+y^{2}+2(x+1)(y+1)+8\sqrt{4-x-y}

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C)

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(4; -3) và đường tròn (C): x2 + y2 - 4x - 2y +1 = 0 với tâm là I. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho tam giác IPQ vuông.

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình (1-\sqrt{1-x}).\sqrt[3]{2-x} = x.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết