Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x + 2y - 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6; 2).
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A, biết rằng B và C đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là x + 2y - 5 = 0 . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm K (6; 2).
), B(5; 5); C(-5; -5) 
), B(-5; 5); C(5; -5) 
), B(-5; -5); C(5; 5) 
), B(-5; 3); C(3; -5) Đáp án đúng: B
Lời giải của Luyện Tập 365
B(5 - 2b; b); C(2b - 5; -b), O(0; 0) ∈ BC .
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong ABC nên I(2; 4) và I ∈ AB .
Tam giác ABC vuông tại A
nên 
= (2b - 3; 4 - b) vuông góc với 
= (11 - 2b; 2 + b)
(2b - 3 )(11 - 2b) + (4 - b)(2 + b) = 0 ⇔ -5b2 + 30b – 25 = 0
⇔ b = 1 hoặc b = 5
Với b = 1 => B(3; 1), C(-3; -1) => A(3; 1) ≡ B (loại)
Với b = 5 => B(-5; 5), C(5; -5) => A(
) .
Vậy A(),B(-5; 5); C(5; -5) .
B(5 - 2b; b); C(2b - 5; -b), O(0; 0) ∈ BC .
Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong ABC nên I(2; 4) và I ∈ AB .
Tam giác ABC vuông tại A
nên = (2b - 3; 4 - b) vuông góc với = (11 - 2b; 2 + b)
(2b - 3 )(11 - 2b) + (4 - b)(2 + b) = 0 ⇔ -5b2 + 30b – 25 = 0
⇔ b = 1 hoặc b = 5
Với b = 1 => B(3; 1), C(-3; -1) => A(3; 1) ≡ B (loại)
Với b = 5 => B(-5; 5), C(5; -5) => A() .
Vậy A(),B(-5; 5); C(5; -5) .
Câu hỏi liên quan
-
Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình
=
-
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của
, biết rằng n thỏa mãn 
.
= 180. (
, 
lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử). -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d:
=
=
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4. -
Tính tích phân I =
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (α): 2x - y + z - 2 = 0, (β): x + 2y +2z - 4 = 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (α), song song với (β) và cách (β) một khoảng bằng 1.
-
Cho hàm số y =
. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất. -
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.