Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Số Phức / Câu hỏi 4148

Tìm phần thực phần ảo của số phức: z=\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{6}i)^{2010}}{(sin\frac{\pi }{3}-isin\frac{5\pi }{6})^{2011}}

Tìm phần thực phần ảo của số phức: z=

Câu hỏi

Nhận biết

Tìm phần thực phần ảo của số phức: z=\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{6}i)^{2010}}{(sin\frac{\pi }{3}-isin\frac{5\pi }{6})^{2011}}


A.
phần thực=2; phần ảo=5
B.
Vậy phần thực = -23014.\sqrt{3}; phần ảo= \sqrt{3}
C.
Vậy phần thực = -\sqrt{3}; phần ảo= -23014
D.
Vậy phần thực = -23014.\sqrt{3}; phần ảo= -23014
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

z=\frac{(\sqrt{2}-\sqrt{6}i)^{2010}}{(sin\frac{\pi }{3}-isin\frac{5\pi }{6})^{2011}}= \frac{[2\sqrt{2}(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i)]^{2010}}{(cos\frac{\pi }{6}-i.sin\frac{\pi }{6})^{2011}}

=\frac{[2\sqrt{2}(cos(-\frac{\pi }{3})+i.sin(-\frac{\pi }{3}))]^{2010}}{[cos(-\frac{\pi }{6})+i.sin(-\frac{\pi }{6})]^{2011}}

=\frac{(2\sqrt{2})^{2010}[cos(-\frac{2010\pi }{3})+isin(-\frac{2010\pi }{3})]}{cos(-2011\pi )+isin(-2011\pi )}

=(2\sqrt{2})^{2010}.[cos(-\frac{2010\pi }{3})+2011\pi +i.sin(-\frac{2010\pi }{3}+2011\pi )]

= 23015[cos(-\frac{2009\pi }{6})+i.sin(-\frac{2009\pi }{6})]

=23015[cos(-334π-\frac{5\pi }{6})+i.sin(-334π-\frac{5\pi }{6})]

=23015[cos(-2.167π-\frac{5\pi }{6})+i.sin(-2.167π-\frac{5\pi }{6})

=23015[cos(-\frac{5\pi }{6})+i.sin(-\frac{5\pi }{6})]

=23015[-\frac{\sqrt{3}}{2}- \frac{1}{2}i] = -23014.\sqrt{3}- 23014.i

Vậy phần thực = -23014.\sqrt{3}; phần ảo= -23014

Câu hỏi liên quan

  • Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện

    Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt có phương trình (P): 2x-y-2z=0, d: \frac{x}{-1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{1} Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d), cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) một khoảng bằng 3 và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 4.

    Chi tiết
  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =

    Cho hàm số y = \frac{2x-1}{x-1} a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm m để đường thẳng d : y = 3x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B sao cho độ dài AB nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung đ

    Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh bằng a√6. Gọi M là trung điểm của AC và B' là điểm đối xứng với B qua M. Dựng điểm S sao cho SB' =3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H là hình chiếu của M lên SB. Tính thể tích khối chóp H.ABC và góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).

    Chi tiết