Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = √2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
Câu hỏi
Nhận biếtTrong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC. Biết phương trình các đường thẳng chứa đường cao BH, phân giác trong AD lần lượt là 3x + 4y + 10 = 0; x - y + 1 = 0; điểm M(0; 2) thuộc đường thẳng AB và MC = √2. Tìm tọa độ các đỉnh tam giác ABC.
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) 
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) 
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) 
); C(1; 1) và A, B, C' (
; 
) Đáp án đúng: A
Lời giải của Luyện Tập 365
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AD.
Đường thẳng MM' qua M(0; 2) và vuông góc AD nên có phương trình
x + y - 2 = 0.
Tọa độ giao điểm K của MM' và AD là K(
; 
)
Suy ra tọa độ M'(1; 1)
Vì AD là phân giác trong góc A, M ∈ AB nên M' ∈ AC.
Do đó đường thẳng AC qua M'(1; 1) và vuông góc với BH nên tìm được phương trình AC: 4x - 3y - 1 = 0.
Ta có A = AC ∩ AD => A(4; 5)
Đường thẳng AB qua A và M nên lập được phương trình AB: 3x - 4y + 8 = 0.
Ta có B = AB ∩ BH nên tìm được B(-3; - 
)
Ta có MC = √2 nên C thuộc đương tròn (C) tâm M(0; 2), bán kính √2
Ngoài ra, C ∈ AC nên tọa độ C là nghiệm hệ:
⇔ 
⇔ x = 
và y = 1 hoặc y = 
Suy ra có 2 điểm C thỏa mãn điều kiện trên: C(1; 1), C' (
; 
)
Theo cách xác định C như trên, thì B và C có thể nằm về hai phía đối với AD nên có thể xảy ra trường hợp AD là phân giác ngoài góc BAC.
Kiểm tra cặp B và C với AD: (-3 + + 1)(1 - 1 + 1) < 0, suy ra B và C nằm về 2 phía đối với AD.
Tương tự, B và C' nằm về hai phía đối với AD
Vậy 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - ); C(1; 1) và A, B, C' (; )
Gọi M' là điểm đối xứng với M qua AD.
Đường thẳng MM' qua M(0; 2) và vuông góc AD nên có phương trình
x + y - 2 = 0.
Tọa độ giao điểm K của MM' và AD là K(; )
Suy ra tọa độ M'(1; 1)
Vì AD là phân giác trong góc A, M ∈ AB nên M' ∈ AC.
Do đó đường thẳng AC qua M'(1; 1) và vuông góc với BH nên tìm được phương trình AC: 4x - 3y - 1 = 0.
Ta có A = AC ∩ AD => A(4; 5)
Đường thẳng AB qua A và M nên lập được phương trình AB: 3x - 4y + 8 = 0.
Ta có B = AB ∩ BH nên tìm được B(-3; - )
Ta có MC = √2 nên C thuộc đương tròn (C) tâm M(0; 2), bán kính √2
Ngoài ra, C ∈ AC nên tọa độ C là nghiệm hệ:
⇔ ⇔ x = và y = 1 hoặc y =
Suy ra có 2 điểm C thỏa mãn điều kiện trên: C(1; 1), C' (; )
Theo cách xác định C như trên, thì B và C có thể nằm về hai phía đối với AD nên có thể xảy ra trường hợp AD là phân giác ngoài góc BAC.
Kiểm tra cặp B và C với AD: (-3 + + 1)(1 - 1 + 1) < 0, suy ra B và C nằm về 2 phía đối với AD.
Tương tự, B và C' nằm về hai phía đối với AD
Vậy 2 bộ 3 điểm: A(4; 5), B(-3; - ); C(1; 1) và A, B, C' (; )
Câu hỏi liên quan
-
Giải phương trình (1-
).![\sqrt[3]{2-x}](https://luyentap365.com/wp-content/picture/learning/exam/2013/1031/75_220_2.gif)
= x. -
Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.
-
Tính tích phân I=
-
Giải phương trình:
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:
, d2: 
= 
= 
. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2. -
Cho các số thực x, y, z không âm thỏa mãn điều kiện x3 + y3 + z3= 2 + 3xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 2y2 + 3z2.
-
Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?
-
Giải hệ phương trình
(x, y
R) -
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P): x+y-z+1=0, cắt các đường thẳng d:
=
=
, d':
=
=
và tạo với đường thẳng d một góc 
. -
Cho các số thực x,y thỏa mãn x
+ y
= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=
-12(x-1).(y-1)+√xy.