Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Phương Trình, Bất PT Và Hệ PT Đại Số / Câu hỏi 41411

Giải bất phương trình:  \sqrt{\frac{x}{2}-1} + \frac{x-1}{\sqrt{2x+1}} ≤ \sqrt{\frac{3}{2}x-2} .

Giải bất phương trình:  +  ≤  .

Câu hỏi

Nhận biết

Giải bất phương trình:  \sqrt{\frac{x}{2}-1} + \frac{x-1}{\sqrt{2x+1}} ≤ \sqrt{\frac{3}{2}x-2} .


A.
x = [2; 5]
B.
x = [-2; 4]
C.
x = [2; 3]
D.
x = [2; 4]
Đáp án đúng: D

Lời giải của Luyện Tập 365

Điều kiện: x ≥ 2

Bất phương trình ⇔ \frac{x-1}{\sqrt{2x+1}}  ≤ \frac{x-1}{\sqrt{\frac{3x}{2}-2}+\sqrt{\frac{x}{2}-1}}

⇔ \frac{1}{\sqrt{2x+1}}  ≤ \frac{1}{\sqrt{\frac{3x}{2}-2}+\sqrt{\frac{x}{2}-1}}  (do x ≥ 2)

⇔ \sqrt{\frac{x}{2}-1}+\sqrt{\frac{3}{2}x-2} ≤ \sqrt{2x+1} 

⇔ \sqrt{(\frac{x}{2}-1)(\frac{3x}{2}-2)}  ≤ 2

⇔ \dpi{80} \frac{-2}{3}  ≤ x ≤ 4

Kết hợp điều kiện thì bất phương trình đã cho có tập nghiệm là: [2; 4] .

Câu hỏi liên quan

  • Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên

    Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên xanh và 7 viên bi vàng. Chọn ra 5 viên bi rừ hộp đó. Hỏi có bao nhiêu cách chọn mà 5 viên bi được chọn không có đủ cả 3 màu?

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Tìm nghiệm trong khoảng(0,π) của phương trình

    Tìm nghiệm trong khoảng(0, π) của phương trình \frac{sin2x+2cos^{2}x+2sinx+2cosx}{cos\left(x-\frac{\prod}{4}\right)}=\frac{\sqrt{6}cos2x}{sinx}

    Chi tiết
  • Giải phương trình

    Giải phương trình  \frac{tanx+1}{tanx-1}=\frac{1+sin2x}{tanxsin2x}

    Chi tiết
  • Cho các số thực x,y thỏa mãn x

    Cho các số thực x,y thỏa mãn x\sqrt{2-y^{2}} + y\sqrt{2-x^{2}} = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  P=(x+y)^{3} -12(x-1).(y-1)+√xy.

    Chi tiết
  • Cho hàm số. Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho

    Cho hàm số y = \frac{x+1}{x-1}. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm). b) Tìm điểm M trên đồ thị (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến các đường thẳng ∆1: 2x + y - 4 = 0 và ∆2: x + 2y - 2 = 0 là nhỏ nhất.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tính tích phân

    Tính tích phân I = \int_{1}^{e}\frac{\left(1+2x\right)lnx+3}{1+xlnx}dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết
  • Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3

    Giải phương trình sin2x.(tan x - 1) = 3 sin x.(cos x + sin x) - 3.

    Chi tiết