Skip to main content
/ Luyện Thi Đại Học Môn Toán / Câu hỏi 41304

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2√2. Xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm

Câu hỏi

Nhận biết

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có đường chéo AC: x + y – 1 = 0. Điểm M(4; 9) nằm đường thẳng chứa cạnh AB, điểm N(-5; -2) nằm đường thẳng chứa cạnh AD. Biết AC = 2√2. Xác định tọa độ đỉnh C của hình thoi ABCD.


A.
(3; 2) hoặc (1; 2)
B.
(3; -2) hoặc (1; 2)
C.
(3; -2) hoặc (-1; 2)
D.
(3; 2) hoặc (-1; 2)
Đáp án đúng: C

Lời giải của Luyện Tập 365

\vec{n} = (1;1) là 1 vecto pháp tuyến của AC.

Lấy M’ là điểm đối xứng của M qua AC. Do MM’ ⊥ AC => MM' nhận \vec{n} làm 1 vecto chỉ phương.

=> MM' đi qua M và nhận \vec{u} = (1; -1) là 1 vecto pháp tuyến.

Phương trình đường thẳng MM’ là: 1(x – 4) – 1(y – 9) = 0 ⇔ x – y + 5 = 0

Gọi H = MM’ ∩ AC thì tọa độ H là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x - y + 5 = 0 & \\ x + y - 1 = 0 & \end{matrix}\right.

⇔ H(-2; 3)

Do H là trung điểm của MM’ => M’(-8; -3)

Do ACBD là hình thoi nên M’ ∈ AD.

Mà N ∈ AD nên đường AD nhận \overrightarrow{M'N} = (3; 1) là 1 vecto chỉ phương

=>\vec{n'} = (1; -3) là 1 vecto pháp tuyến của AD.

 Phương trình đường thẳng AD: 1(x + 8) – 3(y + 3) = 0 ⇔ x – 3y – 1 = 0.

Mà A = AC ∩ AD nên tọa độ A là nghiệm của hệ: \left\{\begin{matrix} x - 3y - 1 =0 & \\ x + y - 1 = 0 & \end{matrix}\right.

=> x= 1; y = 0 =>  A(1; 0)

Giả sử C(c, 1 – c) ∈ AC, theo giả thiết ta có AC = 2√2 ⇔ AC2 = 8

⇔ (c – 1)2 + (1 – c)2 = 8 ⇔  (c – 1)2 = 4 ⇔ c = 3 hoặc c = -1

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn đề bài là (3; -2) hoặc (-1; 2).

Câu hỏi liên quan

  • Giải hệ phương trình

    Giải hệ phương trình \left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy-2x+2y=0\\x^{4}-6x^{2}y-6x^{2}+4y^{2}=0\end{matrix}\right. (x, y\epsilon R)

    Chi tiết
  • Tìm hệ số củax8 trong khai triển Niutơn của

    Tìm hệ số của x8 trong khai triển Niutơn của \left(1-x^{4}-\frac{1}{x}\right)^{2n}, biết rằng n thỏa mãn A^{2}_{n}.C^{n-1}_{n} = 180. (A^{k}_{n}, C^{k}_{n} lần lượt là số chỉnh hợp, số tổ hợp chập k của n phần tử).

    Chi tiết
  • Giải phương trình:

    Giải phương trình:log_{2}(4x^{4}-7x^{2}+1)-log_{2}x=log_{4}(2x^{2}-1)^{2}+1

    Chi tiết
  • Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực.

    Cho hàm số y =x3-6x2+3mx+2, với m là tham số thực. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m=3 (HS tự làm). b) Tìm m sao cho đồ thị của hàm số đã cho có các điểm cực trị A,B thỏa mãn AB=4√65.

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{4}}\frac{sin2x+cos2x}{sinx+cosx}dx

    Chi tiết
  • Tính tích phân I=

    Tính tích phân I=\int_{0}^{\frac{\prod}{2}}sin4xln(1+cos^{2}x)dx

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình củ

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD biết phương trình của một đường chéo là 3x+y-7=0, điểm B(0;-3), diện tích hình thoi bằng 20. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi.

    Chi tiết
  • Tìm số phức z thỏa mãn

    Tìm số phức z thỏa mãn (z+i)^{2}+\left|z-2\right|^{2}=2(\bar{z}-3i)^{2} .

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: \left\{\begin{matrix}x=2+t\\y=2+t\\z=3-t\end{matrix}\right., d2: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{5}. Viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d1 và d2.

    Chi tiết
  • Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có ph

    Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình x + y + 1 = 0. Phương trình đường cao vẽ từ B  là x - 2y - 2 = 0. Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C. Viết phương trình các cạnh bên của tam giác ABC.

    Chi tiết